Định lý là một từ có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp mà a mệnh đề chỉ ra chân lý cho một lĩnh vực khoa học nhất định, có đặc điểm là có thể chứng minh được bằng cách sử dụng các mệnh đề khác đã được chứng minh trước đó, được gọi là tiên đề. Thông thường các định lý hỗ trợ các khoa học được gọi là 'chính xác’, đặc biệt là 'hình thức' (toán học, logic), là những thứ sử dụng các yếu tố lý tưởng để đưa ra kết luận chung.
Suy nghĩ đằng sau khái niệm của một định lý là, miễn là chúng được đặt trên các mệnh đề đúng được giải thích một cách logic và chính xác, những gì định lý diễn đạt là chân lý có giá trị tuyệt đối. Đây chính xác là điều cho phép chúng đóng vai trò hỗ trợ cho sự phát triển của bất kỳ lý thuyết khoa học nào mà không cần phải chứng minh lại.
Chất lượng trung tâm của các định lý là đặc điểm của chúng hợp lý. Nói chung, và một lần nữa so với các loại kiến thức khoa học khác (chẳng hạn như những kiến thức được tạo ra thông qua suy luận hoặc quan sát), nguồn gốc của nó là từ việc thực hiện một quy trình logic có thể dễ dàng sắp xếp. Theo nghĩa này, các định lý bắt đầu từ giả thuyết cơ bản, đó là những gì bạn muốn chứng minh; một luận điểm, mà chính xác là cuộc biểu tìnhvà một hệ quả tất yếu, đó là phần kết luận đạt được sau khi trình diễn hoàn thành.
Như đã nói, ý tưởng chính của các định lý là câu hỏi về tính khả thi không đổi và khả năng luôn được phản đối và chấp nhận lại. Tuy nhiên, nếu một tình huống duy nhất nảy sinh trong đó định lý mất tính phổ quát của nó, định lý sẽ ngay lập tức không còn hiệu lực.
Khái niệm định lý đã được thực hiện bởi khoa học khác (kinh tế, tâm lý học hoặc khoa học chính trị, trong số những khái niệm khác) để chỉ định một số khái niệm quan trọng hoặc nền tảng chi phối các lĩnh vực đó, ngay cả khi những khái niệm này không phát sinh thông qua thủ tục giải thích. Trong những trường hợp đó, các tiên đề không được sử dụng, mà là các suy luận được thực hiện bằng các thủ tục như quan sát hoặc thậm chí lấy mẫu thống kê.
Danh sách sau đây tập hợp các ví dụ về định lý và mô tả ngắn gọn về những gì nó đưa ra:
- định lý Py-ta-go: mối quan hệ giữa số đo cạnh huyền và số đo chân trong trường hợp tam giác vuông.
- Định lý số nguyên tố: Khi dãy số lớn dần, sẽ có ngày càng ít số từ nhóm đó.
- Định lý nhị thức: công thức giải lũy thừa của nhị thức (phép cộng hoặc phép trừ phần tử).
- Định lý Frobenius: công thức giải hệ phương trình tuyến tính.
- Định lý Thales: đặc điểm về góc và cạnh của các tam giác đồng dạng và các tính chất khác của chúng.
- Định lý Euler: số đỉnh cộng với số mặt bằng số cạnh cộng 2.
- Định lý Ptolemy: Tổng tích các đường chéo bằng tổng tích các cạnh đối diện.
- Định lý Cauchy-Hadamard: Thành lập bán kính hội tụ của một loạt các lũy thừa xấp xỉ một hàm xung quanh một điểm.
- Định lý Rolle: Trong một khoảng có các điểm cực trị được đánh giá trong một hàm phân biệt bằng nhau, sẽ luôn có một điểm mà tại đó đạo hàm biến mất.
- Định lý giá trị trung bình: Nếu một hàm là liên tục và phân biệt trong một khoảng thì sẽ có một điểm trong khoảng đó mà tiếp tuyến sẽ song song với tiếp tuyến.
- Định lý Cauchy Dini: Điều kiện để tính đạo hàm trong trường hợp hàm ẩn.
- Định lý giải tích: Tính dẫn xuất và tích phân của một hàm là các phép toán nghịch đảo.
- Định lý số học: Mọi số nguyên dương có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.
- Định lý Bayes (thống kê): Phương pháp lấy xác suất có điều kiện.
- Định lý mạng nhện (kinh tế học): Định lý giải thích sự hình thành của sản phẩm được tạo ra dựa trên giá trước đó.
- Định lý Marshall Lerner (kinh tế học): Phân tích tác động của việc phá giá tiền tệ về số lượng và giá cả.
- Định lý Coase (kinh tế học): Giải pháp cho các trường hợp ngoại tác, có xu hướng phi điều tiết.
- Định lý cử tri trung bình (khoa học chính trị): Hệ thống bầu cử đa số có xu hướng ủng hộ số phiếu trung bình.
- Định lý Baglini (khoa học chính trị, Argentina): Chính trị gia có xu hướng đưa các đề xuất của mình đến gần trung tâm hơn khi tiếp cận các vị trí quyền lực.
- Định lý Thomas (xã hội học): Nếu mọi người xác định các tình huống là thực, thì hậu quả của chúng sẽ trở thành hiện thực.
