Lý thuyết tập hợp bây giờ là một phần của toán học. Tất cả chúng ta đều biết rằng một tập hợp được gọi là bất kỳ tập hợp các yếu tố nào có thể phân biệt rõ ràng với nhau, có một (hoặc nhiều) đặc điểm chung. Lý thuyết tập hợp nghiên cứu các tính chất và mối quan hệ của các tập hợp; Lĩnh vực này được thúc đẩy bởi Bolzano và Cantor, sau đó đã được hoàn thiện vào thế kỷ 20 bởi các nhà toán học khác, chẳng hạn như Zermelo và Fraenkel.
Điều quan trọng là mọi tập hợp được xác định một cách hoàn hảo, nghĩa là nó có thể được thiết lập với độ chính xác cho dù đã cho một đối tượng, nó có thuộc về tập hợp đó hay không.
- Trong toán học điều này nói chung là đơn giản. Ví dụ, nếu xét tập hợp các số chẵn lớn hơn 1 và nhỏ hơn 15, thì rõ ràng tập hợp này chỉ được tạo thành từ các hình 2, 4, 6, 8, 10, 12 và 14.
- Tại ngôn ngữ thông dụng, nói về một nhóm có thể không chính xác hơn nhiều, bởi vì nếu chúng ta muốn thành lập một nhóm gồm những ca sĩ giỏi nhất, các ý kiến sẽ rất đa dạng và sẽ không có sự nhất trí tuyệt đối về việc ai sẽ là thành viên của nhóm này và ai sẽ không. Một số tập hợp đặc biệt là tập hợp rỗng (không có phần tử) hoặc tập hợp đơn vị (chỉ có một phần tử).
Các các đối tượng là một phần của tập hợp được gọi là thành viên hoặc phần tửvà các tập hợp được biểu thị bằng văn bản viết trong dấu ngoặc nhọn: {}. Bên trong dấu ngoặc nhọn, các phần tử được phân tách bằng dấu phẩy. Chúng cũng có thể được biểu diễn bằng biểu đồ Venn, bao gồm các tập hợp các phần tử tạo nên mỗi tập hợp trong một đường liền mạch và khép kín, thường có dạng hình tròn. Khi có một số dòng đóng này, mỗi dòng được gán một chữ cái in hoa (A, B, C, v.v.) và tập hợp toàn cục của chúng được biểu diễn bằng chữ U, có nghĩa là tập hợp phổ quát.
Với các bộ bạn có thể thực hiện hoạt động; những cái chính là liên hiệp, giao điểm, khác biệt, bổ sung và tích Descartes. Hợp của hai tập A và B được định nghĩa là tập A ∪ B và tập hợp này chứa mỗi phần tử nằm trong ít nhất một trong số chúng. Phương trình tổng quát đại diện cho nó là:
- ĐẾN= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {lê, táo}, C= {chanh, cam}; F= {anh đào, nho};PUCUF = {lê, táo, chanh, cam, anh đào, nho}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {ball, skate, paddle}, G= {paddle, ball, skate}; TẤM THẢM= {ball, paddle, skate}
- C= {daisy}, S= {hoa cẩm chướng}; CUS = {daisy, cẩm chướng}
- C= {daisy}, S= {hoa cẩm chướng}; T= {chai}, CUSUT = {margarita, cẩm chướng, chai}
- G= {xanh lục, xanh lam, đen}, H= {đen}; GUH= {xanh lục, xanh lam, đen}
- ĐẾN={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Thứ Ba, Thứ Năm}, VÀ= {Thứ Tư, Thứ Sáu}; DUE = {Thứ Ba, Thứ Tư, Thứ Năm, Thứ Sáu}
- B= {con muỗi, con ong, con chim ruồi}; C= {con bò, con chó, con ngựa}; BUC= {muỗi, ong, chim ruồi, bò, chó, ngựa}
- ĐẾN={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {bàn, ghế}, Q= {bàn, ghế}; PUQ= {bàn, ghế}
- ĐẾN= {bánh mì}, B = {pho mát}; AUB= {bánh mì, pho mát}
- ĐẾN={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Tháng 1, 2, 3, 4}, N= {Tháng 11, tháng 12}; MUN= {Tháng 1, 2, 3, 4, 11, 12}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ĐẾN= {mùa hè}, B= {mùa đông}; AUB= {mùa hè, mùa đông}
- S= {sandal, dép lê, dép xỏ ngón}, R= {áo}; MIỀN NAM= {sandal, dép, dép tông, áo sơ mi}
- H= {Thứ Hai, Thứ Ba}, R= {Thứ Hai, Thứ Ba}, D= {Thứ Hai, Thứ Ba}; HURUD= {Thứ Hai, Thứ Ba}
- P= {đỏ, xanh lam}, Q= {xanh lục, vàng}, PUQ= {đỏ, xanh lam, xanh lục, vàng}
